目錄
・功率因數的定義・瞭解功率因數的特性・功率因數校正・功率因數的實際應用示例
功率因數是電源電路使用實功率的效率指標，用從0到1的值來表示。其值越接近1，功率因數越高，意味著功率的使用效率越好。交流電功率與功率因數密切相關，如果功率因數低，那麼功率波動和損耗就有可能增加。因此，改善功率因數有助提高電力系統的效率並降低成本。
本文將聚焦“功率因數”，深入探討其基本概念、實用計算方法以及提高能效的具體手法。
功率因數的定義
功率因數是用來衡量電路效率的指標，用實功率與視在功率之比來表示。功率因數的取值範圍通常是0到1，越接近1，表示效率越高。在直流電路中，功率因數始終為1；在交流電路中，由於線圈和電容的影響，功率因數會發生變化。
如果將其比作啤酒杯，那麼啤酒的液體部分就相當於實功率，表示實際可以使用的能量，這種能量負責驅動馬達或設備。泡沫部分相當於虛功率，是無法飲用的多餘能量，但會包含在杯子的總容量（視在功率）中。虛功率主要來自線圈和電容等的有源負載，雖然不消耗能量本身，但會增加電力系統的負載。
啤酒的液體部分與杯子整體容量的比值表示功率因數。功率因數越接近1，也就是杯子裡的啤酒越多，泡沫越少，表示能量的使用效率越高。相反，如果功率因數較低，也就是泡沫（虛功率）增多，就意味著系統效率降低，產生了功率損耗。減少這種泡沫部分是提高電力系統效率和降低成本的關鍵。
功率因數公式
功率因數是電力系統中的重要指標，用來表示電路效率。準確地說，功率因數為實功率與視在功率之比，公式如下：
\(功率因数 (PF) = \displaystyle \frac{P(實功率)[W]}{S(視在功率)[VA]}\)
另外，根據視在功率、實功率、虛功率之間的關係，也可以用下列公式表示：
\(功率因数(PF)=\displaystyle \frac{P(實功率)}{\sqrt{(P(實功率))^2+(Q(虛功率))^2}}\)
通常取在0到1之間的數值。其值越接近 1，表示功率的使用效率越高。
功率因數的計算
在直流電路（純電阻電路）中，電流波形和電壓波形彼此同相，因此相位差為0度。因此，功率因數如下：
\(PF=cos0°=1\)
也就是說，消耗的瓦數等於消耗的伏安數，功率因數為1。另外，如果在受線圈或電容影響的電路中相位差為90度，則功率因數為：
\(PF=cos90°=0\)
也就是說，消耗的瓦數為零，但有供給無功負載的電壓和電流。
功率因數計算示例
例如，某設備的實功率為500W，視在功率為600VA，則功率因數可計算如下：
\(PF = \displaystyle \frac{500}{600} \ = 0.833\)
根據該公式可以計算出功率因數。
下面我們來看一個更具體的例子。
將電感為0.1H、電阻為50Ω的線圈與100V 50Hz的電源相連接。計算這種情況下線圈的阻抗、電流、功率因數和視在功耗。
線圈的阻抗Z按下列公式計算：
\(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)
其中，R表示電阻，XL表示電感引起的電抗，XC 表示電容引起的電抗。
\(X_L=2πfL=2π×50×0.1=31.42 [Ω]\)
\(X_C=\displaystyle \frac{1}{2πfC}\)
其中，f表示頻率（50Hz），L表示電感值，C表示電容值。
但是，由於本示例沒有給出電容值，所以XC=0。
\(Z = \sqrt{50^2+(31.42-0)^2} \ = 58.71 [Ω]\)
電流 I 可透過電壓和阻抗之間的關係求出。
\(I=\displaystyle \frac{V}{Z}=\displaystyle \frac{100}{58.71}=1.7035 [A]\)
功率因數PF是實功率與視在功率的比值。
\(PF=\displaystyle \frac{R}{Z}=\displaystyle \frac{50}{58.71}=0.853\)
視在功率S是電壓和電流的乘積。
\(S=VI=100×1.704=170.4 [VA]\)
因此，線圈的阻抗約為58.71Ω，電流約為1.704A，功率因數約為0.853，視在功耗約為170.4VA。
為了進一步提高功率因數，可以在線圈中添加改善功率因數的電容，因為這些電容可發揮無功電流發生器的作用，可降低線圈消耗的虛功率，進而減少總耗電量。
瞭解功率因數的特性
瞭解功率因數的特性對於更大程度地提高電力系統的效率而言至關重要。功率因數表示電流和電壓之間的相位差；其值越接近1，效率越高。功率因數低會導致虛功率增加，造成電能浪費和設備負荷增大。
功率因數與交流電：透過實功率和視在功率理解功率因數
要很好地瞭解功率因數，必須理解它與交流電之間的關係。可以將功率因數視為“功率三角形”。在功率三角形中，三邊分別表示實功率、虛功率和視在功率。
上述示例在功率三角形中表示如下：
要很好地瞭解功率因數，理解它與交流電之間的關係至關重要。可以將功率因數視為“功率三角形”。在功率三角形中，三邊分別表示實功率、虛功率以及視在功率。
上述示例在功率三角形中表示如下：
功率三角形是直角三角形，其斜邊表示視在功率S，底邊表示實功率P，高度表示虛功率Q。每條邊的長度定義如下：
・視在功率
\(S=V_{rms}\ I_{rms}\ [VA]\)
其中，Vrms是電壓的有效值，Irms是電流的有效值。
・實功率
\(P=V_{rms}\ I_{rms}\ cos\theta = S\ cos\theta\ [W]\)
其中，θ表示電壓和電流之間的相位差。
・虛功率
\(Q=V_{rms}\ I_{rms}\ sin\theta\ = S\ sin\theta\ [VAR]\)
如果將這些關係直觀地用一個“三角形”來看，可以得到以下三角關係：
\(S^2=P^2+Q^2\)
\(S=\sqrt{P^2+Q^2}\)
・功率因數
功率因數cosθ用實功率P與視在功率S之比來表示。
\(cos\theta = \displaystyle \frac{P}{S}\)
功率因數越接近1，意味著負載越接近理想的阻性負載，功率傳輸效率越高。相反，如果功率因數低，則意味著負載消耗了更多的虛功率，供電效率降低。
相位差對功率因數的影響
相位差對功率因數的影響是左右著電力系統效率的關鍵因素。功率因數（Power Factor）由電壓和電流之間的相位差來決定的。下面來回顧一下功率因數的公式：
\(PF=cos\theta\)
可見，這裡的相位差是衡量電力利用效率的指標。在交流電路中，波形的偏移角度以“相位差”來表示。電流波形和電壓波形之間通常存在相位差。
相位差以“角度”來表示，一般電壓超前時為正相位差，電流超前時為負相位差。
當存在相位差時，實功率和虛功率的比例會發生變化。這會導致功率因數更低，電能品質更差。
例如，在只有電阻的電路（純電阻電路）中，電壓和電流具有相同的相位。這種情況的相位差為0度，功率因數為1（100%）。也就是說，全部電力都被作為實功率消耗，因此系統的工作效率非常高。
而在只有線圈的電路中，電流相對於電壓滯後90度。此時的相位差為90度，功率因數為0。這意味著全部電力都被作為虛功率消耗，實際上處於電力完全沒有作功的狀態。同樣，在只有電容的電路中，電流相對於電壓超前90度，因此功率因數還是0。
除了這些極端情況外，相位差為0到90度之間的任何角度時，功率因數都是cosθ的值。例如，當相位差為30度時，功率因數約為0.866，值小於1，效率比只有電阻的電路低，虛功率增加了。
功率因數下降會引起不必要的電能消耗，導致電力系統的效率顯著降低。對於電力公司和設施管理者來說，低功率因數意味著額外的成本。為了避免這種情況，提高功率因數非常重要。通常可以利用電容和電感來校正相位差，透過減少電壓與電流之間的相位差，來提高功率因數。
綜上所述，相位差對功率因數的影響非常大，直接關係到電力系統的效率和經濟性。透過採取適當的措施，可以減少電能浪費並更有效地利用電力。
什麼是位移功率因數？
位移功率因數（Displacement Power Factor）是根據基波電壓和電流之間的相位差計算出來的功率因數。在不存在諧波的理想條件下，位移功率因數與功率因數的含義相同。位移功率因數的公式如下：
\(DPF=cos\theta\)
其中，θ是基波的相位差。位移功率因數是用來評估系統的電能品質的基本指標。
什麼是功率因數1？
功率因數1（Unity Power Factor）表示電壓和電流之間沒有相位差的狀態。在該狀態下，所有的功率都作為實功率被消耗，不存在虛功率。功率因數1的狀態用以下公式表示：
\(PF=cos0°=1\)
當功率因數為1時，系統運行效率非常高，能量損失最小。這是理想的供電目標狀態。
什麼是滯後功率因數？
滯後功率因數（Lagging Power Factor）是指電流滯後於電壓的狀態。這主要是由感性負載（例如馬達和變壓器）引起的。滯後功率因數的狀態透過下列公式表示：
\(PF=cos\theta (\theta>0)\)
其中，θ是電流相對於電壓滯後的角度。如果滯後功率因數低，就會導致虛功率比例變高，電力系統的效率降低。要想改善滯後功率因數，通常需要使用電容來補償虛功率。電容具有使電流超前的特性，因此可以抵消感性負載導致的延遲。
什麼是超前功率因數？
超前功率因數（Leading Power Factor）是指電流相對於電壓超前的狀態。這種狀態主要是由容性負載（例如電容）引起的。超前功率因數的狀態透過下列公式表示：
\(PF=cos\theta (\theta<0)\)
當功率因數以小於1的值超前時（例如，功率因數為 0.9），意味著電流的相位超前於電壓的相位。當功率因數超前時，系統會產生虛功率，但該虛功率是負值（也就是將電力回饋給系統）。
如果超前功率因數較高，就有望提高電力系統的效率，但過高的超前功率因數會導致虛功率增加，對系統的穩定性產生不利影響。
功率因數校正
功率因數校正是一種能夠減少電力系統中電流和電壓相位差的技術。這種技術可以提高電能利用效率並降低成本。透過減少虛功率、盡可能地增加實功率，還可以提高設備的耐用性。例如，改善家用和商用空調以及照明設備的功率因數，有望減少電費。尤其是在工業領域，功率因數校正對於大型用電設施而言非常重要。另外，提高整個供電系統的功率因數，可以減少功率損耗，提高電能傳輸的效率。
提高功率因數的具體方法
為了提高電路的功率因數而引入的裝置和電路被總稱為“功率因數校正電路”。
在直流電路中，平均功率可以透過V×I簡單地計算出來。然而，在交流電路中情況卻有所不同。交流電路中往往有線圈、繞線和變壓器等電感元件，電流和電壓的相位是存在偏移的。因此，平均功率會小於電流與電壓的乘積。這種現象是因為在有電阻和電抗元件（一種電感元件）的電路中，還需要考慮到相位角θ。
因此最好記住：在計算交流電路中的平均功率時，不僅需要考慮電流和電壓，還需要考慮相位差。
下面介紹功率因數校正電路的主要類型及其作用。
電容電路
功率因數校正的常用手法包括添加電容的方法。電容透過補償虛功率、增加實功率來提高功率因數。
根據功率因數的定義，透過插入功率因數校正電容來改善功率因數的計算公式如下。
首先，功率因數PF透過下面的公式計算：
\(PF = \displaystyle \frac{R}{Z}\)
其中，Z表示線圈的阻抗，R表示線圈的電阻。另外，Z按下列公式計算：
\(S = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}\)
其中，XL 表示線圈的電感帶來的電抗，XC表示功率因數校正電容的電容帶來的電抗。
\(X_L = 2\pi f L\)
\(X_C = \displaystyle \frac{1}{2\pi f C}\)
當透過插入功率因數校正電容使目標功率因數PFtarget達到0.95以上時，可以按如下公式計算：
\(PF_{target} = \displaystyle \frac{R}{Z_{target}}\)
\(Z_{target} = \sqrt{R^2 + (X_L – X_{C_{target}})^2}\)
其中，XCtarget是目標功率因數校正電容的電容帶來的電抗。
\(X_{C_{target}} = \displaystyle \frac{1}{2\pi f C_{target}}\)
利用這些公式，可以求出Ctarget。但是，計算時需要使用數值解，具體計算公式如下：
\(C_{target} = \left( \displaystyle \frac{1}{PF_{target}^2} – 1 \right) \cdot \displaystyle\frac{L}{(2\pi f)^2}\)
其中，f表示電源的頻率，L表示線圈的電感值。
利用該計算公式，根據“功率因數計算示例”一節中給出的示例，可以求出實現0.95以上目標功率因數的功率因數校正電容的電容量。
得出的訊息：
電源頻率 f=50 Hz
電感 L=0.1 H
電阻 R=50 Ω
目標功率因數 PFtarget=0.95
\(C_{target} = \left( \displaystyle \frac{1}{PF_{target}^2} – 1 \right) \cdot \displaystyle \frac{L}{(2\pi f)^2}\)
\(= 0.107 \times \displaystyle \frac{0.1}{98696} ≒ \displaystyle \frac{0.0107}{98696} ≒ 1.084 \times 10^{-7} \, [F] = 0.1084 \, [\mu F]\)
因此，可以實現PFtarget0.95以上目標功率因數率因數的功率因數校正電容的電容量約為1.0 ×10^(-7)F (0.108μF) 。
主動式濾波電路、功率因數補償裝置
主動式濾波電路可用來補償非線性負載產生的諧波。利用這種電路可以減少虛功率並提高功率因數。
功率因數補償裝置透過即時監控電流的流動並控制適當容量的電容組，來優化功率因數。利用這種裝置可以應對急遽的負載波動。
功率因數的實際應用示例
改善功率因數與提高電能利用效率息息相關，能夠帶來更好的經濟效益。透過節約能源和延長設備的使用壽命，可以降低應用成本。
工業設備中的功率因數應用示例
工業設備中功率因數的實際應用案例主要與使用馬達的工業設備有關。在這類工業設備中，可能存在相位差。例如，在感應馬達等負載會波動的設備中，會產生相位差，相位差會影響實功率的計算。馬達在工業設備中的應用非常廣泛，提高其效率和功率因數直接關係到提高能源利用效率和降低成本。下面是工業設備中的功率因數應用示例。
馬達驅動設備
在工業設備中，傳送帶、電泵、風扇和壓縮機等機器都是由馬達驅動的。這些馬達通常使用諸如感應馬達和同步馬達等類型的馬達。馬達在啟動時和負載波動時都需要大電流，這必然會給供電系統帶來負荷。
如果功率因數低，馬達將會產生較多的、額外的虛功率。這種虛功率會給供電系統帶來負擔，並降低電源效率。另外，供電系統中也會產生功率損耗。
提高工業設備中的功率因數，可以提高供電的穩定性和效率，從而節省電費。改善功率因數的工作有助工業設備領域的永續發展。
家用電器與功率因數
家用電器是我們日常生活中不可或缺的產品，這些設備的功耗與功率因數息息相關。功率因數會影響到這些電氣設備的效率和供電系統的穩定性。下面來介紹功率因數在家用電器中的具體案例及其重要性。
家用電燈、空調、洗衣機和電腦等設備，都會消耗電力，都需要穩定的電力供應才能正常工作。但是，家用電氣設備的功率因數可能比較低。功率因數低的設備會對供電系統產生額外的虛功率，從而使供電效率降低。最終會導致供電系統的整體效率下降，可能會增加消費者的用電成本（電費）。
具體而言，空調、洗衣機在啟動時需要較高的啟動電流，這會給供電系統帶來較大的負荷。電腦和電子設備也是如此，而這會對供電穩定性產生不利影響，增加故障和資料丟失的風險。
因此，在家用電器的設計和選擇過程中，功率因數都具有非常重要的意義。提高功率因數可以提高供電系統的整體效率，減少電力浪費，降低電費等成本。考慮家用電器的功率因數也有利能源的永續利用。
能源供應系統中的功率因數
功率因數在工業、家庭和能源供應等眾多領域發揮著重要作用，對能源效率和能源經濟性有重大影響。因此，大型電力系統需要適當的功率因數管理。下面將詳細介紹功率因數在能源供應系統中的作用和影響。
作用和影響
提高供電效率：正確管理功率因數可提高電力的供應效率並大幅減少電力損耗，故可以提高供電效率並減少電費支出。
電壓穩定性：供電系統需要能夠應對急遽的負載波動。改善功率因數可以提高供電穩定性並減輕電壓波動，故可以提高供電可靠性，並防止電子設備和設施發生故障。
減少功率損耗：功率因數低會引起供電系統不必要的功率損耗。改善功率因數可以減少不必要的功率損耗並防止電能浪費。從永續能源供應的角度來看，這也是非常重要。
對大型電力系統的影響
優化功率流：在大型電力系統中，改善功率因數可以優化功率流。可以調整電力供需，大幅減少電力損耗。
資源的有效利用：改善功率因數可以使供電系統能夠更高效地利用資源。這對於提高發電效率和合理使用輸電設備而言具有重大影響。
減少對環境的影響：改善功率因數意味著能源供應系統的運行效率更高，從而減少對環境的影響。有效利用能源並有助減少溫室氣體排放。
能源供應系統中的功率因數管理對於可持續的能源供應和提高電能品質來說是不可或缺的。改善功率因數可以實現高效的電力供應，減少對環境的影響並降低能源利用成本。